Розв'яжіть 4x^3-7x-3

$$4 { x }^{ 3 } -7x-3$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -3, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 4. Одна коренева \frac{3}{2}. Полінома, розділіть його за допомогою 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}+3x+1\right)$$

Розглянемо 2x^{2}+3x+1. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=2$$

Перепишіть 2x^{2}+3x+1 як \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Винесіть за дужки x в 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Винесіть за дужки спільний член 2x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Обчислити

$$4x^{3}-7x-3$$