Розв'яжіть 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Розкласти на множники

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Додайте 49 до 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} за додатного значення ±. Додайте 7 до \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{97} від 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{7+\sqrt{97}}{8} на x_{1} та \frac{7-\sqrt{97}}{8} на x_{2}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Обчислити

$$4x^{2}-7x-3$$