Розкласти на множники
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Обчислити
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8
Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 4x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
1,-8 2,-4
Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.
1-8=-7 2-4=-2
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-8 b=1
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.
\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)
Перепишіть 4x^{2}-7x-2 як \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).
4x\left(x-2\right)+x-2
Винесіть за дужки 4x в 4x^{2}-8x.
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.
4x^{2}-7x-2=0
Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
Піднесіть -7 до квадрата.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}
Помножте -4 на 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}
Помножте -16 на -2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}
Додайте 49 до 32.
x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}
Видобудьте квадратний корінь із 81.
x=\frac{7±9}{2\times 4}
Число, протилежне до -7, дорівнює 7.
x=\frac{7±9}{8}
Помножте 2 на 4.
x=\frac{16}{8}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±9}{8} за додатного значення ±. Додайте 7 до 9.
x=2
Розділіть 16 на 8.
x=-\frac{2}{8}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±9}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від 7.
x=-\frac{1}{4}
Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{8} до нескоротного вигляду.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)
Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -\frac{1}{4} на x_{2}.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)
Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}
Щоб додати \frac{1}{4} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.
4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 4.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}