Розв'яжіть 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Розкласти на множники

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 4 за дужки.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Розглянемо x^{2}-46x+525. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+525. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -46.

$$a=-25 b=-21$$

Перепишіть x^{2}-46x+525 як \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

x на першій та -21 в друге групу.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-25, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Піднесіть -184 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Додайте 33856 до -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -184, дорівнює 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{184±16}{8} за додатного значення ±. Додайте 184 до 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Розділіть 200 на 8.

$$x=25$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{184±16}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Розділіть 168 на 8.

$$x=21$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 25 на x_{1} та 21 на x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Обчислити

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$