Розв'яжіть 4x^2-10x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 2.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перепишіть 2x^{2}-5x+2 як \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

2x на першій та -1 в друге групу.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -10 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

Додайте 100 до -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±6}{8} за додатного значення ±. Додайте 10 до 6.

$$x=\frac{16}{8}$$

Розділіть 16 на 8.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±6}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$4x^{2}-10x=-4$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Розділіть -4 на 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Поділіть -\frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{4}. Потім додайте -\frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Додайте -1 до \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Додайте \frac{5}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$