Розв'яжіть 4x^2+8x+2

$$4 { x }^{ 2 } +8x+2$$

Розкласти на множники

$$4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Додайте 64 до -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} за додатного значення ±. Додайте -8 до 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Розділіть -8+4\sqrt{2} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{2} від -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Розділіть -8-4\sqrt{2} на 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1+\frac{\sqrt{2}}{2} на x_{1} та -1-\frac{\sqrt{2}}{2} на x_{2}.

$$4x^{2}+8x+2=4\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Обчислити

$$4x^{2}+8x+2$$