Розв'яжіть 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 4x з обох сторін.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Додайте 8x до -4x, щоб отримати 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=2$$

Перепишіть x^{2}+x-2 як \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 2 у другій групі.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-1=0 і x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 4x з обох сторін.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Додайте 8x до -4x, щоб отримати 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 4 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Додайте 16 до 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±12}{8} за додатного значення ±. Додайте -4 до 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Розділіть 8 на 8.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±12}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Розділіть -16 на 8.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 4x з обох сторін.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Додайте 8x до -4x, щоб отримати 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Розділіть 8 на 4.

$$x^{2}+x=2$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Додайте 2 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-2$$