Розв'яжіть 4x^2+7x-6=0

$$4 { x }^{ 2 } +7x-6=0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}\approx 0,630199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}\approx -2,380199322$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 7 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+96}}{2\times 4}$$

Додайте 49 до 96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} за додатного значення ±. Додайте -7 до \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{145} від -7.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$4x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Якщо відняти -6 від самого себе, залишиться 0.

$$4x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

Відніміть -6 від 0.

$$4x^{2}+7x=6$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{6}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{3}{2}$$

Поділіть \frac{7}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{8}. Потім додайте \frac{7}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{2}+\frac{49}{64}$$

Щоб додати \frac{3}{2} до \frac{49}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{145}{64}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Відніміть \frac{7}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$