Розв'яжіть 4x^2+7x-2

$$4 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Розкласти на множники

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 4x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.

$$-1,8 -2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=-1 b=8$$

Перепишіть 4x^{2}+7x-2 як \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 4x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Додайте 49 до 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±9}{8} за додатного значення ±. Додайте -7 до 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±9}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Розділіть -16 на 8.

$$x=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{4} на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+2\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4x^{2}+7x-2=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+2\right)$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 4.

$$4x^{2}+7x-2=\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Обчислити

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$