Розв'яжіть 4x^2+-4x+4

$$4 { x }^{ 2 } +-4x+4$$

Розкласти на множники

$$4\left(x^{2}-x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 4 за дужки. Многочлен x^{2}-x+1 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$4\left(x^{2}-x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-4x+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 4}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64}}{2\times 4}$$

Додайте 16 до -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-48}}{2\times 4}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає. Квадратичний многочлен не вдалося розкласти на множники.

$$4x^{2}-4x+4$$

Обчислити

$$4\left(x^{2}-x+1\right)$$