Розв'яжіть 4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -9 на 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Додайте -208x до -18x, щоб отримати -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Додайте 676 до 117, щоб обчислити 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Додайте 793 до 2, щоб обчислити 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 16 замість a, -226 замість b і 795 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Піднесіть -226 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Помножте -4 на 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Помножте -64 на 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Додайте 51076 до -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

Число, протилежне до -226, дорівнює 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Помножте 2 на 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{226±14}{32} за додатного значення ±. Додайте 226 до 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 16, щоб звести дріб \frac{240}{32} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{15}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{226±14}{32} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{212}{32} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{53}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -9 на 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Додайте -208x до -18x, щоб отримати -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Додайте 676 до 117, щоб обчислити 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Додайте 793 до 2, щоб обчислити 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Відніміть 795 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Розділіть обидві сторони на 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Ділення на 16 скасовує множення на 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-226}{16} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Поділіть -\frac{113}{8} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{113}{16}. Потім додайте -\frac{113}{16} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{113}{16} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Щоб додати -\frac{795}{16} до \frac{12769}{256}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Додайте \frac{113}{16} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$