Розв'яжіть 4sqrt{x-2}=x+1

$$4 \sqrt{ x-2 } =x+1$$

Знайдіть x

$$x=11$$

$$x=3$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(4\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Розкладіть \left(4\sqrt{x-2}\right)^{2}

$$4^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-2} у степені 2 і отримайте x-2.

$$16\left(x-2\right)=\left(x+1\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 16 на x-2.

$$16x-32=\left(x+1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$16x-32=x^{2}+2x+1$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$16x-32-x^{2}=2x+1$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$16x-32-x^{2}-2x=1$$

Додайте 16x до -2x, щоб отримати 14x.

$$14x-32-x^{2}=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$14x-32-x^{2}-1=0$$

Відніміть 1 від -32, щоб отримати -33.

$$14x-33-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+14x-33=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-33. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=14 ab=-\left(-33\right)=33$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 33.

$$1,33 3,11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+33=34 3+11=14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 14.

$$a=11 b=3$$

Перепишіть -x^{2}+14x-33 як \left(-x^{2}+11x\right)+\left(3x-33\right).

$$\left(-x^{2}+11x\right)+\left(3x-33\right)$$

-x на першій та 3 в друге групу.

$$-x\left(x-11\right)+3\left(x-11\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-11, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-11\right)\left(-x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-11=0 та -x+3=0.

$$x=11 x=3$$

Підставте 11 замість x в іншому рівнянні: 4\sqrt{x-2}=x+1.

$$4\sqrt{11-2}=11+1$$

Спростіть. Значення x=11 задовольняє рівнянню.

$$12=12$$

Підставте 3 замість x в іншому рівнянні: 4\sqrt{x-2}=x+1.

$$4\sqrt{3-2}=3+1$$

Спростіть. Значення x=3 задовольняє рівнянню.

$$4=4$$

Список усіх розв’язків 4\sqrt{x-2}=x+1.

$$x=11 x=3$$