Розв'яжіть 4sqrt{a}=sqrt{4a+27}

$$4 \sqrt { a } = \sqrt { 4 a + 27 }$$

Знайдіть a

$$a = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(4\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(4\sqrt{a}\right)^{2}

$$4^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{a} у степені 2 і отримайте a.

$$16a=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{4a+27} у степені 2 і отримайте 4a+27.

$$16a=4a+27$$

Відніміть 4a з обох сторін.

$$16a-4a=27$$

Додайте 16a до -4a, щоб отримати 12a.

$$12a=27$$

Розділіть обидві сторони на 12.

$$a=\frac{27}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{27}{12} до нескоротного вигляду.

$$a=\frac{9}{4}$$

Підставте \frac{9}{4} замість a в іншому рівнянні: 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27}.

$$4\sqrt{\frac{9}{4}}=\sqrt{4\times \frac{9}{4}+27}$$

Спростіть. Значення a=\frac{9}{4} задовольняє рівнянню.

$$6=6$$

Рівняння 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27} має один розв’язок.

$$a=\frac{9}{4}$$