Розв'яжіть 4sqrt{3}-6-1/4sqrt{3-6}-1

$$4 \sqrt { 3 } - 6 - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } - 6 } - 1$$

Обчислити

$$\frac{11\sqrt{3}}{3}-\frac{15}{2}\approx -1,149147039$$

Стислі кроки з розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{4\sqrt{3}-6}, помноживши чисельник і знаменник на 4\sqrt{3}+6.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right)}-1$$

Розглянемо \left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Розкладіть \left(4\sqrt{3}\right)^{2}

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\times 3-6^{2}}-1$$

Помножте 16 на 3, щоб отримати 48.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-6^{2}}-1$$

Обчисліть 6 у степені 2 і отримайте 36.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-36}-1$$

Відніміть 36 від 48, щоб отримати 12.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}-1$$

Відніміть 1 від -6, щоб отримати -7.

$$4\sqrt{3}-7-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 4\sqrt{3}-7 на \frac{12}{12}.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12}-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12} і \frac{4\sqrt{3}+6}{12} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right)}{12}$$

Виконайте множення у виразі 12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right).

$$\frac{48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6}{12}$$

Виконайте арифметичні операції у виразі 48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6.

$$\frac{44\sqrt{3}-90}{12}$$

Розкласти на множники

$$\frac{22 \sqrt{3} - 45}{6} = -1,1491470389141167$$