Розв'яжіть 42a/a^2-4-1/a-2

$$4 \frac { 2 a } { a ^ { 2 } - 4 } - \frac { 1 } { a - 2 }$$

Обчислити

$$\frac{7a-2}{a^{2}-4}$$

Стислі кроки з розв’язання

Виразіть 4\times \frac{2a}{a^{2}-4} як єдиний дріб.

$$\frac{4\times 2a}{a^{2}-4}-\frac{1}{a-2}$$

Розкладіть a^{2}-4 на множники.

$$\frac{4\times 2a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{1}{a-2}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(a-2\right)\left(a+2\right) та a-2 – це \left(a-2\right)\left(a+2\right). Помножте \frac{1}{a-2} на \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{4\times 2a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a+2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4\times 2a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)} і \frac{a+2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{4\times 2a-\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Виконайте множення у виразі 4\times 2a-\left(a+2\right).

$$\frac{8a-a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 8a-a-2.

$$\frac{7a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Розкладіть \left(a-2\right)\left(a+2\right)

$$\frac{7a-2}{a^{2}-4}$$

Диференціювати за a

$$\frac{-7a^{2}+4a-28}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Виразіть 4\times \frac{2a}{a^{2}-4} як єдиний дріб.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{4\times 2a}{a^{2}-4}-\frac{1}{a-2})$$

Розкладіть a^{2}-4 на множники.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{4\times 2a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{1}{a-2})$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(a-2\right)\left(a+2\right) та a-2 – це \left(a-2\right)\left(a+2\right). Помножте \frac{1}{a-2} на \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{4\times 2a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a+2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4\times 2a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)} і \frac{a+2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{4\times 2a-\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Виконайте множення у виразі 4\times 2a-\left(a+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{8a-a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Зведіть подібні члени у виразі 8a-a-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{7a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Розглянемо \left(a-2\right)\left(a+2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 2 до квадрата.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{7a-2}{a^{2}-4})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(a^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(7a^{1}-2)-\left(7a^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-4)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(a^{2}-4\right)\times 7a^{1-1}-\left(7a^{1}-2\right)\times 2a^{2-1}}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(a^{2}-4\right)\times 7a^{0}-\left(7a^{1}-2\right)\times 2a^{1}}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{a^{2}\times 7a^{0}-4\times 7a^{0}-\left(7a^{1}\times 2a^{1}-2\times 2a^{1}\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{7a^{2}-4\times 7a^{0}-\left(7\times 2a^{1+1}-2\times 2a^{1}\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{7a^{2}-28a^{0}-\left(14a^{2}-4a^{1}\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Видаліть зайві дужки.

$$\frac{7a^{2}-28a^{0}-14a^{2}-\left(-4a^{1}\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(7-14\right)a^{2}-28a^{0}-\left(-4a^{1}\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Відніміть 14 від 7.

$$\frac{-7a^{2}-28a^{0}-\left(-4a^{1}\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{-7a^{2}-28a^{0}-\left(-4a\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{-7a^{2}-28-\left(-4a\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$