Розв'яжіть 4^3x=7

$$4 ^ { 3 x } = 7$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{6}\approx 0,467892487$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$4^{3x}=7$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(4^{3x})=\log(7)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$3x\log(4)=\log(7)$$

Розділіть обидві сторони на \log(4).

$$3x=\frac{\log(7)}{\log(4)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{4}\left(7\right)$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{2\times 3}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(7\right)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$