Розв'яжіть 4^2x+3=1

$$4 ^ { 2 x + 3 } = 1$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$4^{2x+3}=1$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(4^{2x+3})=\log(1)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(2x+3\right)\log(4)=\log(1)$$

Розділіть обидві сторони на \log(4).

$$2x+3=\frac{\log(1)}{\log(4)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{4}\left(1\right)$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$2x=-3$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$