Розв'яжіть 4^-x=37

$$4 ^ { - x } = 37$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2,604726683$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$4^{-x}=37$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$-x\log(4)=\log(37)$$

Розділіть обидві сторони на \log(4).

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(37\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$