Розв'яжіть 4=20y^2+368y

$$4 = 20 y ^ { 2 } + 368 y$$

Знайдіть y

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}\approx 0,010863152$$

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}\approx -18,410863152$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$20y^{2}+368y=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$20y^{2}+368y-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 20 замість a, 368 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-368±\sqrt{368^{2}-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

Піднесіть 368 до квадрата.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

Помножте -4 на 20.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-80\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

Помножте -80 на -4.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424+320}}{2\times 20}$$

Додайте 135424 до 320.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135744}}{2\times 20}$$

Видобудьте квадратний корінь із 135744.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{2\times 20}$$

Помножте 2 на 20.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40} за додатного значення ±. Додайте -368 до 8\sqrt{2121}.

$$y=\frac{8\sqrt{2121}-368}{40}$$

Розділіть -368+8\sqrt{2121} на 40.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{2121} від -368.

$$y=\frac{-8\sqrt{2121}-368}{40}$$

Розділіть -368-8\sqrt{2121} на 40.

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$20y^{2}+368y=4$$

Розділіть обидві сторони на 20.

$$\frac{20y^{2}+368y}{20}=\frac{4}{20}$$

Ділення на 20 скасовує множення на 20.

$$y^{2}+\frac{368}{20}y=\frac{4}{20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{368}{20} до нескоротного вигляду.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{4}{20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{20} до нескоротного вигляду.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{1}{5}$$

Поділіть \frac{92}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{46}{5}. Потім додайте \frac{46}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{46}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{1}{5}+\frac{2116}{25}$$

Щоб додати \frac{1}{5} до \frac{2116}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{2121}{25}$$

Розкладіть y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{2121}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2121}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$y+\frac{46}{5}=\frac{\sqrt{2121}}{5} y+\frac{46}{5}=-\frac{\sqrt{2121}}{5}$$

Відніміть \frac{46}{5} від обох сторін цього рівняння.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$