Розв'яжіть 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Знайдіть x

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Відніміть 4 від -5, щоб отримати -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 9.

$$1,9 3,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+9=10 3+3=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=3 b=3$$

Перепишіть -x^{2}+6x-9 як \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

-x на першій та 3 в друге групу.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Відніміть 4 від -5, щоб отримати -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 6 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 36 до -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Розділіть -6 на -2.

$$x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Додайте 5 до обох сторін.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Додайте 4 до 5, щоб обчислити 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Розділіть 6 на -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Розділіть 9 на -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Додайте -9 до 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=0 x-3=0$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=3$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=3$$