Розв'яжіть 4+x=2x^2

$$4 + x = 2 x ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$4+x-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 1 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 1 до 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} за додатного значення ±. Додайте -1 до \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{-4}$$

Розділіть -1+\sqrt{33} на -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{33} від -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{-4}$$

Розділіть -1-\sqrt{33} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4} x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$4+x-2x^{2}=0$$

Відніміть 4 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x-2x^{2}=-4$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-4$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть 1 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Додайте 2 до \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$