Розв'яжіть 4+4a+a^2

$$4 + 4 a + a ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$a^{2}+4a+4$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді a^{2}+pa+qa+4. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=4 pq=1\times 4=4$$

Оскільки pq додатне, p та q мають однаковий знак. Оскільки p+q додатне, p і q – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$1,4 2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+4=5 2+2=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$p=2 q=2$$

Перепишіть a^{2}+4a+4 як \left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right).

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)$$

a на першій та 2 в друге групу.

$$a\left(a+2\right)+2\left(a+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(a^{2}+4a+4)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Помножте -4 на 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Додайте 16 до -16.

$$a=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$a=\frac{-4±0}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2 на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$a^{2}+4a+4=\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Обчислити

$$\left(a+2\right)^{2}$$