Розв'яжіть 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0,3-0,714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0,3+0,714142843i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -5 замість a, 3 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 9 до -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} за додатного значення ±. Додайте -3 до i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Розділіть -3+i\sqrt{51} на -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{51} від -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Розділіть -3-i\sqrt{51} на -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Розділіть обидві сторони на -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Ділення на -5 скасовує множення на -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Розділіть 3 на -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Розділіть 3 на -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Поділіть -\frac{3}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{10}. Потім додайте -\frac{3}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Щоб додати -\frac{3}{5} до \frac{9}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Додайте \frac{3}{10} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$