Розв'яжіть 3x+sqrt{6x+4}=38

$$3x+ \sqrt{ 6x+4 } = 38$$

Знайдіть x

$$x=10$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 3x від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{6x+4}=38-3x$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{6x+4}\right)^{2}=\left(38-3x\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{6x+4} у степені 2 і отримайте 6x+4.

$$6x+4=\left(38-3x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(38-3x\right)^{2}.

$$6x+4=1444-228x+9x^{2}$$

Відніміть 1444 з обох сторін.

$$6x+4-1444=-228x+9x^{2}$$

Відніміть 1444 від 4, щоб отримати -1440.

$$6x-1440=-228x+9x^{2}$$

Додайте 228x до обох сторін.

$$6x-1440+228x=9x^{2}$$

Додайте 6x до 228x, щоб отримати 234x.

$$234x-1440=9x^{2}$$

Відніміть 9x^{2} з обох сторін.

$$234x-1440-9x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-9x^{2}+234x-1440=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -9 замість a, 234 замість b і -1440 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-234±\sqrt{234^{2}-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Піднесіть 234 до квадрата.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте -4 на -9.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756+36\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 36 на -1440.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-51840}}{2\left(-9\right)}$$

Додайте 54756 до -51840.

$$x=\frac{-234±\sqrt{2916}}{2\left(-9\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2916.

$$x=\frac{-234±54}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 2 на -9.

$$x=\frac{-234±54}{-18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-234±54}{-18} за додатного значення ±. Додайте -234 до 54.

$$x=-\frac{180}{-18}$$

Розділіть -180 на -18.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-234±54}{-18} за від’ємного значення ±. Відніміть 54 від -234.

$$x=-\frac{288}{-18}$$

Розділіть -288 на -18.

$$x=16$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=10 x=16$$

Підставте 10 замість x в іншому рівнянні: 3x+\sqrt{6x+4}=38.

$$3\times 10+\sqrt{6\times 10+4}=38$$

Спростіть. Значення x=10 задовольняє рівнянню.

$$38=38$$

Підставте 16 замість x в іншому рівнянні: 3x+\sqrt{6x+4}=38.

$$3\times 16+\sqrt{6\times 16+4}=38$$

Спростіть. Значення x=16 не відповідає рівняння.

$$58=38$$

Рівняння \sqrt{6x+4}=38-3x має один розв’язок.

$$x=10$$