Розв'яжіть 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Покрокове розв’язання

Відніміть -4 від обох сторін цього рівняння.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x+4\right)^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x^{2}+6} у степені 2 і отримайте x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Додайте 9x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Відніміть 6 від 16, щоб отримати 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 4x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=2 b=10$$

Перепишіть 4x^{2}+12x+5 як \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

2x на першій та 5 в друге групу.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x+1=0 та 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Підставте -\frac{1}{2} замість x в іншому рівнянні: 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Спростіть. Значення x=-\frac{1}{2} задовольняє рівнянню.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Підставте -\frac{5}{2} замість x в іншому рівнянні: 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Спростіть. Значення x=-\frac{5}{2} не відповідає рівняння.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Рівняння 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} має один розв’язок.

$$x=-\frac{1}{2}$$