Розв'яжіть 39x^2-14x-16

$$39 { x }^{ 2 } -14x-16$$

Розкласти на множники

$$39\left(x-\frac{7-\sqrt{673}}{39}\right)\left(x-\frac{\sqrt{673}+7}{39}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$39x^{2}-14x-16=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 39\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 39\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Помножте -4 на 39.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-156\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Помножте -156 на -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+2496}}{2\times 39}$$

Додайте 196 до 2496.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{2692}}{2\times 39}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2692.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{673}}{2\times 39}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{673}}{2\times 39}$$

Помножте 2 на 39.

$$x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78} за додатного значення ±. Додайте 14 до 2\sqrt{673}.

$$x=\frac{2\sqrt{673}+14}{78}$$

Розділіть 14+2\sqrt{673} на 78.

$$x=\frac{\sqrt{673}+7}{39}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{673} від 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{673}}{78}$$

Розділіть 14-2\sqrt{673} на 78.

$$x=\frac{7-\sqrt{673}}{39}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{7+\sqrt{673}}{39} на x_{1} та \frac{7-\sqrt{673}}{39} на x_{2}.

$$39x^{2}-14x-16=39\left(x-\frac{\sqrt{673}+7}{39}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{673}}{39}\right)$$

Обчислити

$$39x^{2}-14x-16$$