Розв'яжіть 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+2 на 2x+3 і звести подібні члени.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Відніміть 385 з обох сторін.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Відніміть 385 від 6, щоб отримати -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 10 замість b і -379 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Додайте 100 до 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} за додатного значення ±. Додайте -10 до 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Розділіть -10+2\sqrt{1541} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{1541} від -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Розділіть -10-2\sqrt{1541} на 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+2 на 2x+3 і звести подібні члени.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Відніміть 6 від 385, щоб отримати 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Поділіть \frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{4}. Потім додайте \frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Щоб додати \frac{379}{4} до \frac{25}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Відніміть \frac{5}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$