Розв'яжіть 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 38706 замість a, -41070 замість b і 9027 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Піднесіть -41070 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Помножте -4 на 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Помножте -154824 на 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Додайте 1686744900 до -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Число, протилежне до -41070, дорівнює 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Помножте 2 на 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} за додатного значення ±. Додайте 41070 до 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Розділіть 41070+6\sqrt{8031907} на 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{8031907} від 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Розділіть 41070-6\sqrt{8031907} на 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Відніміть 9027 від обох сторін цього рівняння.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Якщо відняти 9027 від самого себе, залишиться 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Розділіть обидві сторони на 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

Ділення на 38706 скасовує множення на 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-41070}{38706} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-9027}{38706} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Поділіть -\frac{6845}{6451} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{6845}{12902}. Потім додайте -\frac{6845}{12902} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{6845}{12902} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Щоб додати -\frac{3009}{12902} до \frac{46854025}{166461604}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Додайте \frac{6845}{12902} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$