Розв'яжіть 38t^2-3403t+65590

$$38 t ^ { 2 } - 3403 t + 65590$$

Розкласти на множники

$$38\left(t-\frac{3403-\sqrt{1610729}}{76}\right)\left(t-\frac{\sqrt{1610729}+3403}{76}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$38t^{2}-3403t+65590=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-\left(-3403\right)±\sqrt{\left(-3403\right)^{2}-4\times 38\times 65590}}{2\times 38}$$

Піднесіть -3403 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-3403\right)±\sqrt{11580409-4\times 38\times 65590}}{2\times 38}$$

Помножте -4 на 38.

$$t=\frac{-\left(-3403\right)±\sqrt{11580409-152\times 65590}}{2\times 38}$$

Помножте -152 на 65590.

$$t=\frac{-\left(-3403\right)±\sqrt{11580409-9969680}}{2\times 38}$$

Додайте 11580409 до -9969680.

$$t=\frac{-\left(-3403\right)±\sqrt{1610729}}{2\times 38}$$

Число, протилежне до -3403, дорівнює 3403.

$$t=\frac{3403±\sqrt{1610729}}{2\times 38}$$

Помножте 2 на 38.

$$t=\frac{3403±\sqrt{1610729}}{76}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{3403±\sqrt{1610729}}{76} за додатного значення ±. Додайте 3403 до \sqrt{1610729}.

$$t=\frac{\sqrt{1610729}+3403}{76}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{3403±\sqrt{1610729}}{76} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{1610729} від 3403.

$$t=\frac{3403-\sqrt{1610729}}{76}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3403+\sqrt{1610729}}{76} на x_{1} та \frac{3403-\sqrt{1610729}}{76} на x_{2}.

$$38t^{2}-3403t+65590=38\left(t-\frac{\sqrt{1610729}+3403}{76}\right)\left(t-\frac{3403-\sqrt{1610729}}{76}\right)$$

Обчислити

$$38t^{2}-3403t+65590$$