Розв'яжіть 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3782 замість a, 165735 замість b і 91000000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Піднесіть 165735 до квадрата.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Помножте -4 на 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Помножте -15128 на 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Додайте 27468090225 до -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Видобудьте квадратний корінь із -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Помножте 2 на 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} за додатного значення ±. Додайте -165735 до 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} за від’ємного значення ±. Відніміть 5i\sqrt{53967196391} від -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Відніміть 91000000 від обох сторін цього рівняння.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Якщо відняти 91000000 від самого себе, залишиться 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Розділіть обидві сторони на 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Ділення на 3782 скасовує множення на 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-91000000}{3782} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Поділіть \frac{165735}{3782} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{165735}{7564}. Потім додайте \frac{165735}{7564} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{165735}{7564} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Щоб додати -\frac{45500000}{1891} до \frac{27468090225}{57214096}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Відніміть \frac{165735}{7564} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$