Розв'яжіть 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

Знайдіть n

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0,5+5,454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0,5-5,454356057i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розділіть обидві сторони на 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{12}{360} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Змінна n не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 30n\left(n+1\right) (найменше спільне кратне для n+1,n,30).

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 30n+30, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Додайте 30n до -30n, щоб отримати 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити n на n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$n^{2}+n=-30$$

Додайте 30 до обох сторін.

$$n^{2}+n+30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1 замість b і 30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Помножте -4 на 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

Додайте 1 до -120.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -119.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до i\sqrt{119}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{119} від -1.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розділіть обидві сторони на 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{12}{360} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Змінна n не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 30n\left(n+1\right) (найменше спільне кратне для n+1,n,30).

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 30n+30, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Додайте 30n до -30n, щоб отримати 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити n на n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$n^{2}+n=-30$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Додайте -30 до \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Розкладіть n^{2}+n+\frac{1}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$