Розв'яжіть 36=x(x-5)

$$36=x(x-5)$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-5.

$$36=x^{2}-5x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-5x=36$$

Відніміть 36 з обох сторін.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -5 замість b і -36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Додайте 25 до 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±13}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±13}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=9 x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-5.

$$36=x^{2}-5x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-5x=36$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Додайте 36 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=9 x=-4$$