Розв'яжіть 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Знайдіть y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна y не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Помножте 36 на -27, щоб отримати -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Помножте y на y, щоб отримати y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Помножте -27 на 12, щоб отримати -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Додайте 324y до обох сторін.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Відніміть 18 з обох сторін.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -972 замість a, 324 замість b і -18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Піднесіть 324 до квадрата.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Помножте -4 на -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Помножте 3888 на -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Додайте 104976 до -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Помножте 2 на -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} за додатного значення ±. Додайте -324 до 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Розділіть -324+108\sqrt{3} на -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} за від’ємного значення ±. Відніміть 108\sqrt{3} від -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Розділіть -324-108\sqrt{3} на -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна y не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Помножте 36 на -27, щоб отримати -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Помножте y на y, щоб отримати y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Помножте -27 на 12, щоб отримати -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Додайте 324y до обох сторін.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Розділіть обидві сторони на -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Ділення на -972 скасовує множення на -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 324, щоб звести дріб \frac{324}{-972} до нескоротного вигляду.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 18, щоб звести дріб \frac{18}{-972} до нескоротного вигляду.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Поділіть -\frac{1}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{6}. Потім додайте -\frac{1}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Щоб додати -\frac{1}{54} до \frac{1}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Розкладіть y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Виконайте спрощення.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Додайте \frac{1}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$