Розв'яжіть 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 36 замість a, 2 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Помножте -4 на 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Помножте -144 на -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Додайте 4 до 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Видобудьте квадратний корінь із 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Помножте 2 на 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Розділіть -2+2\sqrt{217} на 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{217} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Розділіть -2-2\sqrt{217} на 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Якщо відняти -6 від самого себе, залишиться 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Відніміть -6 від 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Розділіть обидві сторони на 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Ділення на 36 скасовує множення на 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{36} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{6}{36} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Поділіть \frac{1}{18} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{36}. Потім додайте \frac{1}{36} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{36} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Щоб додати \frac{1}{6} до \frac{1}{1296}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Відніміть \frac{1}{36} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$