Розв'яжіть 36k^2-4k(k+8)<0

$$36 k ^ { 2 } - 4 k ( k + 8 ) < 0$$

Знайти k

$$k\in \left(0,1\right)$$

Покрокове розв’язання

Помножте -1 на 4, щоб отримати -4.

$$36k^{2}-4k\left(k+8\right)<0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4k на k+8.

$$36k^{2}-4k^{2}-32k<0$$

Додайте 36k^{2} до -4k^{2}, щоб отримати 32k^{2}.

$$32k^{2}-32k<0$$

Винесіть k за дужки.

$$32k\left(k-1\right)<0$$

Щоб добуток був від’ємний, k і k-1 мають бути протилежних знаків. Розглянемо випадок, коли k має додатне значення, а k-1 – від’ємне.

$$k>0 k-1<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: k\in \left(0,1\right).

$$k\in \left(0,1\right)$$

Розглянемо випадок, коли k-1 має додатне значення, а k – від’ємне.

$$k-1>0 k<0$$

Це не виконується для жодного значення k.

$$k\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$k\in \left(0,1\right)$$