Розв'яжіть 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Розкласти на множники

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Покрокове розв’язання

Розгляньте 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} як многочлен над змінною a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Пошук одного з ka^{m}+n форми, де ka^{m} ділиться monomial із найвищим ділиться, 36a^{4} і n 36b^{4} константи. Один фактор 4a^{2}-9b^{2}. Полінома, розділіть його на цей фактор.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Розглянемо 4a^{2}-9b^{2}. Перепишіть 4a^{2}-9b^{2} як \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Розглянемо 9a^{2}-4b^{2}. Перепишіть 9a^{2}-4b^{2} як \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Обчислити

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$