Розв'яжіть 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Розкласти на множники

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-15x+36$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+36. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -15.

$$a=-12 b=-3$$

Перепишіть x^{2}-15x+36 як \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

x на першій та -3 в друге групу.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Помножте -4 на 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Додайте 225 до -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

Число, протилежне до -15, дорівнює 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±9}{2} за додатного значення ±. Додайте 15 до 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Розділіть 24 на 2.

$$x=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±9}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 12 на x_{1} та 3 на x_{2}.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Обчислити

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$