Розв'яжіть 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Розкласти на множники

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$121c^{2}-132c+36$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 121c^{2}+ac+bc+36. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -132.

$$a=-66 b=-66$$

Перепишіть 121c^{2}-132c+36 як \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

11c на першій та -6 в друге групу.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 11c-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Видобудьте квадратний корінь із найстаршого члена: 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Піднесіть -132 до квадрата.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Помножте -4 на 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Помножте -484 на 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Додайте 17424 до -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

Число, протилежне до -132, дорівнює 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Помножте 2 на 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{6}{11} на x_{1} та \frac{6}{11} на x_{2}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Щоб відняти c від \frac{6}{11}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Щоб відняти c від \frac{6}{11}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Щоб помножити \frac{11c-6}{11} на \frac{11c-6}{11}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Помножте 11 на 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Відкиньте 121, тобто найбільший спільний дільник для 121 й 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Обчислити

$$\left(11c-6\right)^{2}$$