Розв'яжіть 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Знайдіть r

$$r=\sqrt{37}\approx 6,08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6,08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 36 від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{r^{2}-36} у степені 2 і отримайте r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(r^{2}-36\right)^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Відніміть r^{4} з обох сторін.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Додайте 72r^{2} до обох сторін.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Додайте r^{2} до 72r^{2}, щоб отримати 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Відніміть 1296 з обох сторін.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Відніміть 1296 від -36, щоб отримати -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Підставте t для r^{2}.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі -1 на a, 73 – на b, а -1332 – на c.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{-73±1}{-2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=36 t=37$$

Оскільки r=t^{2} – це рішення, отримані під час обчислення r=±\sqrt{t} для кожної t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Підставте 6 замість r в іншому рівнянні: 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Спростіть. Значення r=6 задовольняє рівнянню.

$$36=36$$

Підставте -6 замість r в іншому рівнянні: 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Спростіть. Значення r=-6 задовольняє рівнянню.

$$36=36$$

Підставте \sqrt{37} замість r в іншому рівнянні: 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Спростіть. Значення r=\sqrt{37} задовольняє рівнянню.

$$37=37$$

Підставте -\sqrt{37} замість r в іншому рівнянні: 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Спростіть. Значення r=-\sqrt{37} задовольняє рівнянню.

$$37=37$$

Список усіх розв’язків \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$