Розв'яжіть 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

Знайдіть x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 35x на 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Відніміть 405 з обох сторін.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2975 замість a, 26775 замість b і -405 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Піднесіть 26775 до квадрата.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Помножте -4 на -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Помножте 11900 на -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Додайте 716900625 до -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Помножте 2 на -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} за додатного значення ±. Додайте -26775 до 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Розділіть -26775+45\sqrt{351645} на -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} за від’ємного значення ±. Відніміть 45\sqrt{351645} від -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Розділіть -26775-45\sqrt{351645} на -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 35x на 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Розділіть обидві сторони на -2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

Ділення на -2975 скасовує множення на -2975.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Розділіть 26775 на -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{405}{-2975} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Поділіть -9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{2}. Потім додайте -\frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Щоб додати -\frac{81}{595} до \frac{81}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Розкладіть x^{2}-9x+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Додайте \frac{9}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$