Розв'яжіть 35x^2+38x-41

$$35 x ^ { 2 } + 38 x - 41$$

Розкласти на множники

$$35\left(x-\frac{-2\sqrt{449}-19}{35}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{449}-19}{35}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$35x^{2}+38x-41=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 35\left(-41\right)}}{2\times 35}$$

Піднесіть 38 до квадрата.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 35\left(-41\right)}}{2\times 35}$$

Помножте -4 на 35.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-140\left(-41\right)}}{2\times 35}$$

Помножте -140 на -41.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444+5740}}{2\times 35}$$

Додайте 1444 до 5740.

$$x=\frac{-38±\sqrt{7184}}{2\times 35}$$

Видобудьте квадратний корінь із 7184.

$$x=\frac{-38±4\sqrt{449}}{2\times 35}$$

Помножте 2 на 35.

$$x=\frac{-38±4\sqrt{449}}{70}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-38±4\sqrt{449}}{70} за додатного значення ±. Додайте -38 до 4\sqrt{449}.

$$x=\frac{4\sqrt{449}-38}{70}$$

Розділіть -38+4\sqrt{449} на 70.

$$x=\frac{2\sqrt{449}-19}{35}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-38±4\sqrt{449}}{70} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{449} від -38.

$$x=\frac{-4\sqrt{449}-38}{70}$$

Розділіть -38-4\sqrt{449} на 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{449}-19}{35}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-19+2\sqrt{449}}{35} на x_{1} та \frac{-19-2\sqrt{449}}{35} на x_{2}.

$$35x^{2}+38x-41=35\left(x-\frac{2\sqrt{449}-19}{35}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{449}-19}{35}\right)$$

Обчислити

$$35x^{2}+38x-41$$