Розв'яжіть 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Відніміть \frac{35}{2} з обох сторін.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Відніміть \frac{35}{2} від 25, щоб отримати \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -10 замість b і \frac{15}{2} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Помножте -4 на \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Додайте 100 до -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Розділіть 10+\sqrt{70} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{70} від 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Розділіть 10-\sqrt{70} на 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$