Розв'яжіть 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Знайдіть q

$$q=-15$$

$$q=13$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Відніміть 339 з обох сторін.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Відніміть 339 від 534, щоб отримати 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -q^{2}+aq+bq+195. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -195.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=13 b=-15$$

Перепишіть -q^{2}-2q+195 як \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right).

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

q на першій та 15 в друге групу.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -q+13, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -q+13=0 та q+15=0.

$$q=13 q=-15$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Відніміть 339 з обох сторін.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Відніміть 339 від 534, щоб отримати 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -2 замість b і 195 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до 780.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 784.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{2±28}{-2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 28.

$$q=\frac{30}{-2}$$

Розділіть 30 на -2.

$$q=-15$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{2±28}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 28 від 2.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

Розділіть -26 на -2.

$$q=13$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$q=-15 q=13$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Відніміть 534 з обох сторін.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

Відніміть 534 від 339, щоб отримати -195.

$$-q^{2}-2q=-195$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

Розділіть -2 на -1.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

Розділіть -195 на -1.

$$q^{2}+2q=195$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

Додайте 195 до 1.

$$q^{2}+2q+1=196$$

Розкладіть q^{2}+2q+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Виконайте спрощення.

$$q+1=14 q+1=-14$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$q=13 q=-15$$