Розв'яжіть 33x^2+74x+7-39x^2-88x+80

$$33 x ^ { 2 } + 74 x + 7 - 39 x ^ { 2 } - 88 x + 80$$

Обчислити

$$87-14x-6x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Додайте 33x^{2} до -39x^{2}, щоб отримати -6x^{2}.

$$-6x^{2}+74x+7-88x+80$$

Додайте 74x до -88x, щоб отримати -14x.

$$-6x^{2}-14x+7+80$$

Додайте 7 до 80, щоб обчислити 87.

$$-6x^{2}-14x+87$$

Розкласти на множники

$$-6\left(x-\frac{-\sqrt{571}-7}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{571}-7}{6}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 33x^{2} до -39x^{2}, щоб отримати -6x^{2}.

$$factor(-6x^{2}+74x+7-88x+80)$$

Додайте 74x до -88x, щоб отримати -14x.

$$factor(-6x^{2}-14x+7+80)$$

Додайте 7 до 80, щоб обчислити 87.

$$factor(-6x^{2}-14x+87)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-14x+87=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 87}}{2\left(-6\right)}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-6\right)\times 87}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+24\times 87}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 24 на 87.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+2088}}{2\left(-6\right)}$$

Додайте 196 до 2088.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{2284}}{2\left(-6\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2284.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{571}}{2\left(-6\right)}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{571}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 2 на -6.

$$x=\frac{14±2\sqrt{571}}{-12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±2\sqrt{571}}{-12} за додатного значення ±. Додайте 14 до 2\sqrt{571}.

$$x=\frac{2\sqrt{571}+14}{-12}$$

Розділіть 14+2\sqrt{571} на -12.

$$x=\frac{-\sqrt{571}-7}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±2\sqrt{571}}{-12} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{571} від 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{571}}{-12}$$

Розділіть 14-2\sqrt{571} на -12.

$$x=\frac{\sqrt{571}-7}{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-7-\sqrt{571}}{6} на x_{1} та \frac{-7+\sqrt{571}}{6} на x_{2}.

$$-6x^{2}-14x+87=-6\left(x-\frac{-\sqrt{571}-7}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{571}-7}{6}\right)$$