Розв'яжіть 32-2x^16

$$32 - 2 x ^ { 16 }$$

Розкласти на множники

$$2\left(x^{4}-2\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{8}-4\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(16-x^{16}\right)$$

Розглянемо 16-x^{16}. Перепишіть 16-x^{16} як 4^{2}-\left(-x^{8}\right)^{2}. Різницю квадратів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4+x^{8}\right)\left(4-x^{8}\right)$$

Змініть порядок членів.

$$\left(x^{8}+4\right)\left(-x^{8}+4\right)$$

Розглянемо -x^{8}+4. Перепишіть -x^{8}+4 як 2^{2}-\left(-x^{4}\right)^{2}. Різницю квадратів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2+x^{4}\right)\left(2-x^{4}\right)$$

Змініть порядок членів.

$$\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Ці многочлени не розкладаються на співмножники, бо не мають раціональних коренів: -x^{4}+2,x^{4}+2,x^{8}+4.

$$2\left(x^{8}+4\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

Обчислити

$$32-2x^{16}$$