Розв'яжіть 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 32 замість a, -80 замість b і 48 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Піднесіть -80 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Помножте -4 на 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Помножте -128 на 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Додайте 6400 до -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

Число, протилежне до -80, дорівнює 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Помножте 2 на 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{80±16}{64} за додатного значення ±. Додайте 80 до 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 32, щоб звести дріб \frac{96}{64} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{80±16}{64} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Розділіть 64 на 64.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Відніміть 48 від обох сторін цього рівняння.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

Якщо відняти 48 від самого себе, залишиться 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Розділіть обидві сторони на 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

Ділення на 32 скасовує множення на 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 16, щоб звести дріб \frac{-80}{32} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 16, щоб звести дріб \frac{-48}{32} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Поділіть -\frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{4}. Потім додайте -\frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Щоб додати -\frac{3}{2} до \frac{25}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Додайте \frac{5}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$