Розв'яжіть 32x^2-285x+625=0

$$32 { x }^{ 2 } -285x+625 = 0$$

Знайдіть x

$$x=5$$

$$x = \frac{125}{32} = 3\frac{29}{32} = 3,90625$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$32x^{2}-285x+625=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 32 замість a, -285 замість b і 625 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{\left(-285\right)^{2}-4\times 32\times 625}}{2\times 32}$$

Піднесіть -285 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{81225-4\times 32\times 625}}{2\times 32}$$

Помножте -4 на 32.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{81225-128\times 625}}{2\times 32}$$

Помножте -128 на 625.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{81225-80000}}{2\times 32}$$

Додайте 81225 до -80000.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{1225}}{2\times 32}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1225.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±35}{2\times 32}$$

Число, протилежне до -285, дорівнює 285.

$$x=\frac{285±35}{2\times 32}$$

Помножте 2 на 32.

$$x=\frac{285±35}{64}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{285±35}{64} за додатного значення ±. Додайте 285 до 35.

$$x=\frac{320}{64}$$

Розділіть 320 на 64.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{285±35}{64} за від’ємного значення ±. Відніміть 35 від 285.

$$x=\frac{250}{64}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{250}{64} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{125}{32}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=\frac{125}{32}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-285x+625=0$$

Відніміть 625 від обох сторін цього рівняння.

$$32x^{2}-285x+625-625=-625$$

Якщо відняти 625 від самого себе, залишиться 0.

$$32x^{2}-285x=-625$$

Розділіть обидві сторони на 32.

$$\frac{32x^{2}-285x}{32}=-\frac{625}{32}$$

Ділення на 32 скасовує множення на 32.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x=-\frac{625}{32}$$

Поділіть -\frac{285}{32} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{285}{64}. Потім додайте -\frac{285}{64} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x+\left(-\frac{285}{64}\right)^{2}=-\frac{625}{32}+\left(-\frac{285}{64}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{285}{64} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x+\frac{81225}{4096}=-\frac{625}{32}+\frac{81225}{4096}$$

Щоб додати -\frac{625}{32} до \frac{81225}{4096}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x+\frac{81225}{4096}=\frac{1225}{4096}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{285}{32}x+\frac{81225}{4096} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{285}{64}\right)^{2}=\frac{1225}{4096}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{285}{64}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4096}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{285}{64}=\frac{35}{64} x-\frac{285}{64}=-\frac{35}{64}$$

Додайте \frac{285}{64} до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=\frac{125}{32}$$