Розв'яжіть 32z^2+3z-40

$$32 z ^ { 2 } + 3 z - 40$$

Розкласти на множники

$$32\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$32z^{2}+3z-40=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Помножте -4 на 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-128\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Помножте -128 на -40.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+5120}}{2\times 32}$$

Додайте 9 до 5120.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{2\times 32}$$

Помножте 2 на 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64} за додатного значення ±. Додайте -3 до \sqrt{5129}.

$$z=\frac{\sqrt{5129}-3}{64}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{5129} від -3.

$$z=\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-3+\sqrt{5129}}{64} на x_{1} та \frac{-3-\sqrt{5129}}{64} на x_{2}.

$$32z^{2}+3z-40=32\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Обчислити

$$32z^{2}+3z-40$$