Розв'яжіть 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 2 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Відніміть 30x від обох сторін цього рівняння.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Обчисліть -16 у степені 2 і отримайте 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-2-30x\right)^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Відніміть 120x з обох сторін.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Додайте 256x до -120x, щоб отримати 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Відніміть 900x^{2} з обох сторін.

$$136x-900x^{2}=4$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -900 замість a, 136 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Піднесіть 136 до квадрата.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Помножте -4 на -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Помножте 3600 на -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Додайте 18496 до -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Помножте 2 на -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-136±64}{-1800} за додатного значення ±. Додайте -136 до 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 72, щоб звести дріб \frac{-72}{-1800} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{25}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-136±64}{-1800} за від’ємного значення ±. Відніміть 64 від -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 200, щоб звести дріб \frac{-200}{-1800} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{9}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Підставте \frac{1}{25} замість x в іншому рівнянні: 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Спростіть. Значення x=\frac{1}{25} задовольняє рівнянню.

$$0=0$$

Підставте \frac{1}{9} замість x в іншому рівнянні: 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Спростіть. Значення x=\frac{1}{9} задовольняє рівнянню.

$$0=0$$

Список усіх розв’язків -16\sqrt{x}=-30x-2.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$