Розв'яжіть 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$301x^{2}-918x=256$$

Відніміть 256 від обох сторін цього рівняння.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Якщо відняти 256 від самого себе, залишиться 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 301 замість a, -918 замість b і -256 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Піднесіть -918 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Помножте -4 на 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Помножте -1204 на -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Додайте 842724 до 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Число, протилежне до -918, дорівнює 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Помножте 2 на 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} за додатного значення ±. Додайте 918 до 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Розділіть 918+2\sqrt{287737} на 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{287737} від 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Розділіть 918-2\sqrt{287737} на 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Розділіть обидві сторони на 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Ділення на 301 скасовує множення на 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Поділіть -\frac{918}{301} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{459}{301}. Потім додайте -\frac{459}{301} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{459}{301} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Щоб додати \frac{256}{301} до \frac{210681}{90601}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Додайте \frac{459}{301} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$